教員情報 - 植田　優基 | 北海道教育大学

学位

1.	2020/03/25	博士 (理学)（北海道大学）
2.	2017/03/23	修士 (理学)（京都大学）

関連リンク

個人HP

researchmap

旭川非可換解析セミナー

所属学会

1.

2018/10～

日本数学会

現在の専門分野

自由確率論　（キーワード：自由たたみこみ・キュムラント・無限分解可能分布・有限自由確率論・極値理論）

研究テーマ

1.

2022/04～

自由確率論における極限定理の研究とそのランダム行列への応用個人研究（キーワード：自由確率論、有限自由確率論、極限定理、無限分解可能分布、ランダム行列、極値分布）

研究内容

私の専門分野は自由確率論です. 自由確率論は, 1980年代にVoiculescu氏によって誕生した理論であり, 通常の確率論では現れない「積の非可換性」,「自由独立性」を土台とした確率論です. 誕生初期には, 作用素環やランダム行列の研究に大きく貢献しました. 私は自由確率論と通常の確率論との対応について調べる研究に興味を持っています. とくに自由独立性のもとで定義されるたたみこみ演算の構造, この演算による極限定理やそれから現れる極限分布のクラスに興味があります. より具体的には, 無限分解可能分布, 自己分解可能分布, 安定分布, 極値分布といったクラスの研究を行なっています.

また近年 (2010年代中旬頃), Marcus, Spielman, Srivastavaらによって, 多項式間のたたみこみ演算として古くから知られている「多項式たたみこみ」と自由たたみこみの間には非常に密接した興味深い関係があることがわかってきました. 最近では, 私も多項式たたみこみによる極限定理の研究や, 直交多項式の漸近経験根分布の導出, 自由確率論の枠組みで考えられてきた変換 (R-変換やS-変換) の多項式版構築などといった, 多項式論と自由確率論の接続や直交多項式論への応用を目的とした研究に着手しています.

現在では, 上記の研究以外にも様々な広がりを見せています. 例えば量子情報理論や深層学習などの分野にも, 自由確率論のアイデアが使われた研究があり, それらにも興味をもっています.

担当講義

専攻科目では主に2年生以上向けの, 確率統計分野と情報分野を担当しています.
・確率・統計 I (確率の基礎, 離散型確率論)
・確率・統計 II (連続型確率論)
・コンピュータ I (Python基礎, データ分析)
・コンピュータ II (数理統計学, Python応用)
・応用数学 I (マルコフ連鎖, ランダムウォークなど)
・応用数学 II (測度論, ルベーグ積分) ※年度によって内容変更の可能性があります.

著書、学術論文

1.	2024/08/20	論文	S-transform in Finite Free Probability arXiv:2408.09337 （共著）
2.	2024/08/16	論文	A note on convergence of densities to free extreme value distributions arXiv:2405.09156 （共著）
3.	2024/07	論文	New combinatorial identity for the set of partitions and limit theorems in finite free probability theory International Mathematics Research Notices 2024, Issue 14 (2024), 10524-10558. （共著）
4.	2024/05/20	論文	Spectral energy of Dirac operators for fermion scattering on topological solitons in the nonlinear O(3) sigma-model arXiv:2405.10549 （共著）
5.	2024/02	論文	On Boolean selfdecomposable distributions Studia Mathematica 274(2),pp.129-151 （共著）
6.	2023/11	論文	On the free Lévy measure of the normal distribution Electronic Journal of Probability 28,1-19頁（共著）
7.	2023/09	論文	On freely quasi-infinitely divisible distributions ALEA, Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics 20(2),pp.941-971 （共著）
8.	2023/01	論文	Law of large numbers for roots of finite free multiplicative convolution of polynomials Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 19(004) （共著）
9.	2022/09	論文	Rates of convergence for laws of the spectral maximum of free ramdom variables Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 25(3) （単著）
10.	2022/06	論文	Log-unimodality for free positive multiplicative Brownian motion Colloquium Mathematicum 169,pp.209-226 （共著）
11.	2022/03	論文	Limit theorems for classical, freely and Boolean max-infinitely divisible distributions Journal of Theoretical Probability 35(1),89-114頁（単著）
12.	2021/12	論文	Stability of energy landscape for Ising models Physica A 583(126208) （共著）
13.	2021/08	論文	Homomorphisms relative to additive convolutions and max-convolutions: free, boolean and classical cases Proceedings of the American Mathematical Society 149(11),4799-4814頁（共著）
14.	2021/03	論文	Unimodality for free multiplicative convolution with free normal distributions on the unit circle Journal of Operator Theory 85(1),21-43頁（共著）
15.	2021/02	論文	Max-convolution semigroups and extreme values in limit theorems for the free multiplicative convolution Bernoulli 27(1),502-531頁（単著）
16.	2020/06	論文	Free infinite divisibility for generalized power distributions with free Poisson term Probability and Mathematical Statistics 40(2),245-267頁（共著）
17.	2020/03	論文	Studies on freely infinitely divisible distributions 北海道大学. 博士(理学) 甲第13898号（単著）
18.	2020/03	論文	Free Self-decomposability and Unimodality of the Fuss–Catalan Distributions, Journal of Statistical Physics Journal of Statistical Physics 178(5),1055-1075頁（共著）
19.	2018/10	論文	On tensors of factorizable quantum channels with the completely depolarizing channel Advances in Operator Theory 3(4),807-815頁（単著）
20.	2018/03	論文	Large time unimodality for classical and free Brownian motions with initial distributions ALEA, Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistic 15,353-374頁（共著）
21.	2024/03	論文	Asymptotic behaviors of the free Levy measure of the normal distribution The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (27)) 472,42-48頁（共著）
22.	2023/03	論文	正規分布のブール自己分解可能性 The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (27)) 463,107-114頁（単著）
23.	2023/01	論文	教科内容科目『初等算数』の授業改善に向けて I 北海道教育大学紀要 73(1・2),143-156頁（共著）
24.	2022/03	論文	New homomorphisms relative to additive convolutions and max-convolutions The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (26)) 455,33-37頁（共著）
25.	2022/03	論文	自由極値分布の収束レートについて The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Application of Extreme value theory to engineering (19)) 454,9-10頁（単著）
26.	2021/04	論文	On free extreme value distributions RIMS kokyuroku (Probability Symposium 2020) 2177 （単著）
27.	2021/03	論文	Log-unimodal distributions and free normal distributions on the positive real line The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (25)) 446,35-38頁（単著）
28.	2021/03	論文	On freely quasi-infinitely divisible distributions The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (25)) 446,22-34頁（共著）
29.	2021/03	論文	Relation between stable laws and extreme values The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Application of Extreme value theory to engineering (18)) 445,33-37頁（単著）
30.	2020/03	論文	Free selfdecomposability for the Fuss-Catalan distributions The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (24)) 434,119-128頁（単著）
31.	2020/03	論文	Probabilistic properties of generalized noncrossing partitions of finite type Coxeter groups Hokkaido University technical report series in mathematics (The 16th Mathematics Conference for Young Researchers) 178,315-324頁（単著）
32.	2020/03	論文	非可換確率論における極値分布 The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Application of Extreme value theory to engineering (17)) 433,69-83頁（単著）
33.	2019/10	論文	Tensoring quantum channels with the completely depolarizing channel Report on the 10th Workshop at Shirahama 78-84頁（単著）
34.	2019/03	論文	Factorizability of tensoring quantum channels with the completely depolarizing channel Hokkaido University technical report series in mathematics (The 15th Mathematics Conference for Young Researchers) 176,419-424頁（単著）
35.	2019/03	論文	Free multiplicative convolution with free circular normal distributions and its properties The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (23)) 418,100-104頁（単著）
36.	2019/03	論文	Unimodality for classical and free Brownian motions with initial distributions RIMS kokyuroku (Mathematical Aspects of Quantum Fields and Related Topics) 2123,47-50頁（共著）
37.	2018/03	論文	初期分布つき古典・自由ブラウン運動の時間発展による単峰性 The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report (Infinitely divisible processes and related topics (22)) 402,92-103頁（単著）
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月刊誌、書評、報告集及びコラム

1.	2019/03	第15回数学総合若手研究集会: 数学の交叉点（Hokkaido University technical report series in mathematics (The 15th Mathematics Conference for Young Researchers)）
2.	2018/02	初期分布つき自由ブラウン運動の単峰性（Report on Mathsci Freshman Seminar 2018, 99-103）

学会発表・講演

1.	2024/11	Limit theorems for empirical root distributions of polynomials and free probability（量子ウォークと直交多項式の数理）
2.	2024/10	The limiting behavior of empirical root distributions of polynomials and application to free probability（Non-Commutative Probability and Related Topics 2024）
3.	2024/09	The limiting behavior of empirical root distributions of polynomials and free probability（2024 Open Japanese-German Conference on Stochastic Analysis）
4.	2024/09	予想の科学（道新文化センター講座）
5.	2024/03	Analysis on Cauchy transform and R-transform（山口大学オンライン連続講演会 (3)）
6.	2024/03	Free convolution: bounded case（山口大学オンライン連続講演会 (2)）
7.	2024/03	Free convolution: general case (1) subordination functions（山口大学オンライン連続講演会 (4)）
8.	2024/03	Free convolution: general case (2) proof and examples（山口大学オンライン連続講演会 (5)）
9.	2024/03	Non-commutative probability theory and free independence（山口大学オンライン連続講演会 (1)）
10.	2024/03	Uniform convergence towards extreme value distributions in free probability（日本数学会2024年度年会）
11.	2024/02	Asymptotic behaviors of the free Levy measure of the normal distribution（無限分解可能過程に関連する諸問題）
12.	2023/12	Limit theorems for the multiplicative convolution of polynomials（2023年度確率論シンポジウム）
13.	2023/11	On the class of freely quasi-infinitely divisible distributions and an extension of Bercovici-Pata bijection（The 16th HU-SNU Joint Symposium on Mathematics）
14.	2023/10	On the class of freely quasi-infinitely divisible distributions（Non-Commutative Probability and Related Topics 2023）
15.	2023/09	Limit theorems and new combinatorial idetities in finite free probability theory（日本数学会2023年度秋季総合分科会）
16.	2023/06	Asymptotic behaviors of the free Levy measure of the normal distribution（Random Matrices and Applications）
17.	2023/03	New combinatorial formulas and limit theorems for finite free convolution（7th Mexico-Japan Probability Seminar）
18.	2023/02	Combinatorial formulas and limit theorems related to finite free probability theory（福岡大学確率論セミナー）
19.	2022/12	Limit theorems for non-commutative free random variables（第2回数理解析若手交流会）
20.	2022/12	正規分布のブール自己分解可能性（無限分解可能過程に関連する諸問題）
21.	2022/09	Regularity results on the class of Boolean selfdecomposable distributions（日本数学会 2022年度秋季総合分科会）
22.	2022/06	The class of freely quasi-infinitely divisible distributions and an extension of Bercovici-Pata bijection（Workshop on Non-commutative Probability）
23.	2022/04	Freely quasi-infinitely divisible distributions and extension of Bercovici-Pata bijection（Mexico-Japan Probability Seminar）
24.	2022/03	ブール自己分解可能分布について（日本数学会2022年度年会）
25.	2022/01	Freely quasi-infinitely divisible distributions and Bercovici-Pata bijection（関西大学確率論研究会）
26.	2021/11	New homomorphisms relative to additive and max-convolutions: free and classical cases（Workshop on “Non-commutative Probability and Related Fields 2021”）
27.	2021/11	New homomorphisms relative to additive convolutions and max-convolutions（無限分解可能過程に関連する諸問題）
28.	2021/11	New homomorphisms relative to additive convolutions and max-convolutions in free, boolean and classical cases（Sakura project in Random Matrices and Tensors for Quantum Information and Machine Learning）
29.	2021/11	自由確率論におけるLevy-Khintchine表現と無限分解可能分布（第10回信州大学関数解析シンポジウム）
30.	2021/09	On rate of convergence towards free extreme value distributions（German Probability & Statistics Days Mannheim）
31.	2021/08	自由極値分布の収束レートについて（極値理論の工学への応用）
32.	2021/07	Rate of convergence to the extreme value distributions（九州確率論セミナー）
33.	2021/06	Rate of uniform convergence towards classical and free extreme value distributions（第3回レヴィセミナー）
34.	2021/03	自由擬無限分解可能分布について（日本数学会2021年度年会）
35.	2021/03	自由極値理論とその発展（日本数学会2021年度年会）
36.	2021/02	符号付測度を表現測度としてもつ自由Levy-Khintchine表現について（2020年度日本数学会東北支部会）
37.	2020/12	Non-commutative extreme value theory（Workshop on "Non-commutative Probability and Related Fields''）
38.	2020/12	On free extreme value distributions（2020年度確率論シンポジウム）
39.	2020/11	Log-unimodal distributions and free normal distributions on the positive real line（無限分解可能過程に関連する諸問題）
40.	2020/10	Free extreme values and related distributions（大阪大学確率論セミナー）
41.	2020/08	Relation between stable laws and extreme values（極値理論の工学への応用）
42.	2020/08	Relations between additive and max-convolution semigroups in a view of limit theorems in free probability（Bernoulli-IMS One World Symposium 2020）
43.	2020/04	On relations between additive and max-convolutions in classical, free and Boolean probability theory（Probabilistic Operator Algebra Seminar (sponsored by Dan-Virgil Voiculescu)）
44.	2020/03	Free max-probability theory（日本数学会2020年度年会）
45.	2020/02	Free and Boolean extreme values（関西確率論セミナー）
46.	2020/02	Haagerup-Moller type limit theorems and free max-convolution（The 21st Northeastern Symposium on Mathematical Analysis）
47.	2020/01	Introduction to free probability theory and infinitely divisible distributions（数理ファイナンスセミナー）
48.	2019/12	Fuss-Catalan distributions in free probability theory（2019年度確率論シンポジウム）
49.	2019/11	Free infinite divisibility for the Fuss-Catalan distributions（Workshop on Non-Commutative Probability and Related Fields）
50.	2019/11	Freely selfdecomposability for the Fuss-Catalan distributions（無限分解可能過程に関連する諸問題）
51.	2019/11	自由確率論におけるFuss-Catalan数（大阪大学確率論セミナー）
52.	2019/09	Limit theorems for noncommutative independent positive operators（2019年度関数解析研究会）
53.	2019/08	Freely and Boolean max-infinitely divisible distribution functions（Intersections between commutative and non-commutative probability）
54.	2019/08	On relation between free and Boolean extreme values（2019年度確率論ヤングサマーセミナー）
55.	2019/08	稀な統計データから現れる極値分布と非可換確率論による解釈（第 9回釧路高専若手理・工学セミナー）
56.	2019/07	Relation between Poisson kernel and free normal distribution on the unit circle（月曜解析セミナー）
57.	2019/07	非可換確率論における極値分布（極値理論の工学への応用）
58.	2019/03	Factorizability of tensoring quantum channels with the completely depolarizing channel（第15回数学総合若手研究集会）
59.	2019/02	On free multiplicative convolution with free normal distributions on the unit circle（Seminar d'Analyse Fonctionnelle,）
60.	2018/12	Free multiplicative convolution with free circular normal distributions and its properties（無限分解可能過程に関連する諸問題）
61.	2018/11	Factorizability of unital quantum channels（21st HU-SNU Joint Symposium -Probability and Functional Analysis-）
62.	2018/11	Factorizable Markov operators on noncommutative probability spaces and their applications from quantum information theory（Noncommutative probability and related field）
63.	2018/11	Tensoring quantum channels with the completely depolarizing channel（第10回白浜研究集会）
64.	2018/11	テンソル量子チャネルの分解可能性（日本数学会異分野・異業種研究交流会2018）
65.	2018/09	Free infinite divisibility for the class of Generalized Power distributions with Free Poisson term（日本数学会2018年度秋季総合分科会）
66.	2018/08	On Factorizable Markov operators on noncommutative probability spaces（2018年度確率論ヤングサマーセミナー）
67.	2018/07	Free infinite divisibility by complex analytic method and calculation of free cumulants（関西確率論セミナー）
68.	2018/07	Free infinite divisibility for Generalized Power distributions with Free Poisson term（Seminar of Discrete Harmonic Analysis (SeDAH)）
69.	2018/07	Unimodality for free convolution with semicircle distributions（18 th workshop: Noncommutative Probability, Operator Algebras, Random Matrices and Related Topics with Applications）
70.	2018/06	Free infinite divisibility for powers of free Generalized Inverse Gaussian distributions（九大確率論セミナー）
71.	2018/02	Unimodality for free Brownian motion with initial distributions（The 19th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis）
72.	2018/02	初期分布つき古典，自由ブラウン運動の時間発展による単峰性（第14回数学総合若手研究集会）
73.	2018/02	初期分布つき自由ブラウン運動の単峰性（第1回数理新人セミナー）
74.	2017/12	Large time unimodality for classical/free Wiener and Cauchy processes with initial distributions（Noncommutative probability theory and applications）
75.	2017/12	Unimodality and Freely strong unimodality for Free Brownian motions（20th PNU-HU Joint Symposium）
76.	2017/12	Unimodality for stochastic processes in classical and free probability（2017年度確率論シンポジウム）
77.	2017/12	初期分布つき古典・自由ブラウン運動の時間発展による単峰性（無限分解可能過程に関連する諸問題）
78.	2017/11	Large time unimodality for Classical and Free Brownian motions with initial distributions（日本数学会異分野・異業種研究交流会2017）
79.	2017/10	Unimodality for classical and freely stable processes with index 1/2, 1 and 2 with initial distributions（Analysis in Quantum Information Theory: Research Seminar）
80.	2017/08	Unimodality for free Brownian motions with initial distributions（2017年度確率論ヤングサマーセミナー）
81.	2017/07	Unimodality for classical and free Brownian motions with initial distributions（Workshop on interactions between commutative and noncommutative probability）
82.	2017/02	von Neumann環上Factorizable Markov写像の解析とConnes Embedding Problemへのアプローチ（第14回城崎新人セミナー）
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外部補助金等

1.	2024/11～2024/11	量子ウォークと直交多項式の数理 (RIMS共同研究 (グループA))
2.	2022/04～2027/03	自由確率論における極限定理の研究とそのランダム行列への応用 (若手研究)
3.	2021/04～2023/03	拡散過程とレヴィ過程およびその変型過程に関する極限定理とその応用 (基盤研究(B) (分担))

職歴

1.	2020/04～2021/03	一関工業高等専門学校未来創造工学科総合科学自然科学領域助教
2.	2021/04～	北海道教育大学教育学部旭川校講師

資格・免許

1.	2017/03/23	高等学校専修免許状 (数学)
2.	2017/03/23	中学校専修免許状 (数学)

社会における活動

1.	2024/12～2024/12	研究集会「第5回旭川非可換解析セミナー」幹事
2.	2024/11～2024/11	研究集会「量子ウォークと直交多項式の数理」世話人
3.	2024/10～2024/10	研究集会「Non-Commutative Probability and Related Topics 2024」世話人
4.	2024/09	道新文化センター講座講師 (札幌教室)
5.	2024/08～2024/08	研究集会「第4回旭川非可換解析セミナー」幹事
6.	2024/07～2024/08	感じる数学2024 in 旭川運営・展示解説・ワークショップ
7.	2024/04～2024/04	研究集会「第3回旭川非可換解析セミナー」幹事
8.	2024/03～2024/03	山口大学集中講義「自由確率論入門：自由たたみこみとその周辺の函数論」
9.	2023/12～2023/12	研究集会「第2回旭川非可換解析セミナー」幹事
10.	2023/12～2023/12	感じる数学2023 in 遠軽運営・展示解説
11.	2023/11～2023/11	国際研究集会「Non-Commutative Probability Theory, Random Matrix Theory and their Applications 2023」世話人
12.	2023/10～2023/10	研究集会「Non-Commutative Probability and Related Topics 2023」世話人
13.	2023/10～2023/10	研究集会「第1回旭川非可換解析セミナー」幹事
14.	2023/08～2023/08	感じる数学2023 in NISEKO 運営・展示解説
15.	2023/06	国際研究集会「One-day workshop: free probability theory and random matrices」世話人代表
16.	2023/01	旭川学生の科学展2023 運営協力・展示解説
17.	2022/11～2022/11	研究集会「Non-Commutative Probability and Related Topics 2022」世話人
18.	2022/08	感じる数学: ガリレイからポアンカレまで執筆協力 (第７章)
19.	2022/07	北海道大学総合博物館夏季企画展「感じる数学 Tangible Math ～ガリレイからポアンカレまで～」展示解説
20.	2021/10	京都大学未来を創る先端量子技術フェローシップインターンシップ受入教員
21.	2020/08	一関工業高等専門学校オープンキャンパス (オンライン) 数学科講師
22.	2019	釧路工業高等専門学校北海道大学インターンシップ講師
23.	2018/04～2019/03	研究集会「The 15th Mathematics Conference for Young Researchers」世話人
24.	2017/04～2018/03	研究集会「第1回数理新人セミナー」世話人
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