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齋藤 幸子
サイトウ サチコ SAITO Sachiko 所 属 旭川校 職 名 教授 |
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| 言語種別 | 日本語 |
| 発行・発表の年月 | 2020/02 |
| 形態種別 | 大学・研究所等紀要 |
| 標題 | ホモロジー多様体に対するポアンカレ双対定理について |
| 執筆形態 | 共著第一著者 |
| 掲載誌名 | 北海道教育大学紀要（自然科学編） |
| 掲載区分 | 国内 |
| 出版社・発行元 | 北海道教育大学 |
| 巻・号・頁 | 70(2),1-12頁 |
| 担当区分 | 筆頭著者,責任著者 |
| 著者・共著者 | ◎齋藤幸子、高清水公星 |
| 概要 | 向きづけられたコンパクト連結多様体に対するポアンカレ双対定理は、多様体のホモロジー群およびコホモロジー群を算出するための極めて有用な定理である。この小論では、有限単体分割されたホモロジー多様体に対するポアンカレ双対定理の田村一郎著「トポロジー」（岩波書店，1972年）における証明について分析し細部を補って解説する。この証明は、ホモロジー多様体の単体分割の「重心細分」をもとにして「双対胞体による双対分割」とコホモロジー群の対応を用いるという巧妙な方法をとっており、多様体の位相幾何的な状況を視覚的に捉えやすく、手順が明解な点で非常に優れている。しかし、証明の詳細が各所で省略されているので、この小論ではそのいくつかを補い、修正も加えた。特に、「キー」である田村著の定理6.17の証明を詳細に解説した。 |