（最終更新日：2024-08-29 00:33:18）
  居相　真一郎
  イアイ　シンイチロウ   IAI Shinichiro
基本情報
   所　　属   札幌校
   職　　名   准教授
   所属講座   数学教育
   電話（D・I）  
学位
1. 2000/03/31
 博士（理学）（明治大学）
2. 1997/03/31
 修士（理学）（明治大学）
3. 1995/03/31
 学士（理学）（明治大学）
所属学会
1. 日本数学会
現在の専門分野
代数学
代数学　（キーワード：可換環、Cohen-Macaulay環、Gorenstein環、Rees代数、随伴次数環） 
研究テーマ
1.   可換環内のイデアルのfiltrationに随伴する次数環の代数構造  
研究内容
私の専攻する可換環論は抽象代数学の中でも整数論や代数幾何学に密接に関連した分野であって、組み合わせ論や計算代数・計算幾何学に対しても強力な応用を持ち、これらの分野の基礎理論としても重要な役割を果たしています。代数幾何学の目的は双有理変換で不変な幾何学的量の発見と解析にあり、その基本手法はcohomology論とblowing-upであると思うのですが、後者を可換環論の言語に翻訳すれば、即ちイデアルのfiltrationに随伴する次数代数上の射影幾何学の建設となります。
　私の研究は、blowing-up代数との関連の中で、イデアルのfiltrationの随伴次数代数の環構造のうち特にCohen-Macaulay性・Gorenstein性を解析し、最終的には特異点を段階的に改良する代数的・環論的方法の確立を目指すものです。
担当講義
現代数学概説, 代数学入門, 代数学Ⅰ, 代数学Ⅱ, 代数学Ⅲ, 代数学Ⅳ, 代数学Ⅴ, 代数学演習, 教職論, 教育フィールド研究Ⅳ, 教職実践演習
著書、学術論文
1. 2024/05 論文　 Ulrich ideals in the ring k[[t^5, t^{11}]], Internat. J. Algebra Comput 34(3),pp.351-369 （共著） 
2. 2023/10 論文　 On the weakly Arf (S_2)-ifications of Noetherian rings, J. Commut. Algebra 15(3),pp.303-319 （共著） 
3. 2023/09 論文　 Gorensteinness in Rees algebras of powers of parameter ideals, Journal of Algebra 632(15),pp.487-519 （共著） 
4. 2022/11 論文　 When are the rings I:I are Gorenstein?, Communications in Algebra 51(4),pp.1721-1734 （共著） 
5. 2005 論文　 Gorenstein graded rings associated to ideals, J. Algebra 294(2),pp.373-407 （共著） 
6. 2003 論文　 The a-invariant and Gorensteinness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings, Proc. Amer. Math. Soc. 131(1),pp.87-94 （共著） 
7. 2002 論文　 Gorenstein associated graded rings of analytic deviation two ideals, J. Algebra 248(2),pp.708-723 （共著） 
8. 2001 論文　 Good ideals in Gorenstein local rings obtained by idealization, Proc. Amer. Math. Soc. 130(2),pp.337-344 （共著） 
9. 2000 論文　 Complete intersection in overrings of a certain one-dimensional Gorenstein graded local ring, J. Algebra 233(2),pp.772-790 （共著） 
10. 2000 論文　 Embeddings of certain graded rings into their canonical modules, J. Algebra 228(1),pp.377-396 （共著） 
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学会発表・講演
1. 2022/09 ブローアップ代数のゴレンシュタイン性について（第67回 代数学シンポジウム）
2. 2021/11 S_2-fications and strict closures（第４２回可換環論シンポジウム）
3. 2021/05 環と加群の(S_2)化について（東京可換環論セミナー）
4. 2019/03 Associated graded modules of canonical modules over almost Gorenstein local rings（AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting）
5. 2018/09 Some remarks on the almost Gorenstein property（The 10th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra）
6. 2018/01 Rees algebras of ideals（International Workshop on Commutative Algebra by and for Young Mathematicians in Thai Nguyen University of Education）
7. 2018/01 イデアルのフィルトレーションの節減数についての一提案と諸注意（第３０回可換環論セミナー）
8. 2017/01 Injections from graded modules into their canonical modules（The International Workshop on Commutative Algebra in Thai Nguyen University of Sciences）
9. 2016/11 When is the Rees algebra of an equi-multiple ideal an almost Gorenstein graded ring?（The 38th Symposium on Commutative Algebra in Japan）
10. 2016/03 Under what conditions does Gorenstein property of the Rees algebra descend to the base ring?（International Conference and 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra）
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外部補助金等
1. 2021/04～2023/03  環のstrict closureと弱Arf環の理論構築と展開 (基盤研究（C）)
2. 2016/04～2020/03  イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析 (基盤研究(C))
3. 2013/04～2016/03  Almost Gorenstein環とUlrich加群の構造解析 (基盤研究（C）)
4. 2010/04～2013/03  可換環論:非コーエンマコーレイ環解析の視点から (基盤研究（C）)
5. 2008/04～2011/03  有限群のfusion systemとコホモロジーの研究 (基盤研究（C）)
6. 2007/04～2010/03  Rees代数のGorenstein性の研究 (若手研究(B))
7. 2006/04～2008/03  グラウバウマン-渡辺対応とブロックの導来同値性に関する研究 (基盤研究（C）)
8. 2004/04～2007/03  可換環のイデアルのfiltrationに随伴する次数環の代数構造 (若手研究(B))
9. 2004/04～2006/03  群多元環のブロックの導来同値性と新谷ディセントの理論の研究 (基盤研究（C）)
10. 2003/04～2007/03  一般のフィルトレーションに随伴する次数付き環の理論の研究 (基盤研究（C）)
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職歴
1. 1998/04～2001/03 明治大学理工学部 助手
2. 2001/04～2001/05 北里大学一般教育 非常勤講師
3. 2001/04～2001/05 明治大学理工学部・農学部 非常勤講師
4. 2001/06～2003/03 北海道教育大学教育学部札幌校 講師
5. 2003/04～2007/03 北海道教育大学教育学部札幌校 助教授
6. 2007/04～ 北海道教育大学教育学部札幌校 准教授